Le processus de percolation dynamique est défini de la manière suivante : on tire une configuration de percolation de Bernoulli au temps 0, puis on retire l'état de chaque arête à taux 1. La question que l'on se pose est : existe-t-il des temps exceptionnels auxquels la configuration de percolation est très atypique ? Dans le cas planaire, il a été prouvé par Schramm-Steif et Garban-Pete-Schramm que si l'on se place au point critique alors p.s. il existe des temps exceptionnels auxquels une composante infinie apparaît (ce qui arrive avec probabilité 0 à tout temps fixé). Le but de l'exposé est de donner un aperçu des idées derrière ce résultat, puis de présenter un travail en commun avec Christophe Garban où on étudie les mêmes questions pour un processus avec dépendances : le processus de percolation dynamique conservative.