Afin d'obtenir un cadre sympathique pour étudier les processus de Markov, on commencera par observer l'équivalence entre plusieurs notions : être la solution d'un problème de martingale bien posé, être localement égal à un processus de Feller et être continu en loi par rapport à l'état de départ (et markovien).
Ensuite, nous verrons quelques résultats généraux sur les processus localement Feller, notamment sur la localisation et la convergence.
Enfin, nous regarderons le cas particulier des processus de type Lévy et nous en déduirons des méthodes d'approximation.