A la fin des années 90, la théorie des trajectoires rugueuses a permis de définir pour des bruits très irréguliers une intégrale déterministe analogue à celle d'Itô. Cette intégrale présente deux principaux avantages :

- elle assure dans une certaine topologie la continuité de l'intégrale par rapport au bruit et à l'intégrande.

- elle permet d'intégrer des bruits n'ayant pas la structure de semi-martingale, comme le brownien fractionnaire (indice de Hurst !=1/2)

Le théorème central de cette théorie est connu sous le nom de lemme de la couturière additif. Une fois l'intégrale construite, nous pouvons résoudre des équations différentielles stochastiques (EDS) au sens des trajectoires rugueuses par une méthode de point fixe.

Dans cet exposé, nous proposons une approche plus direct de la construction de la solution et du flot d'une EDS par l'intermédiaire d'un lemme de la couturière non linéaire.