Les processus étudiés sont des processus de Markov qui évoluent de manière déterministe entre des temps de sauts aléatoires, et qui changent de trajectoires à ces instants de sauts : ce sont des processus de Markov déterministes par morceaux ou PDMP.

Dans cet exposé, nous considérons une classe particulière de PDMP sur R^d, laissant un compact invariant et nous supposerons que 0 est un point d'équilibre du processus. L'objectif est de montrer que le comportement du système près de l'origine est déterminé par le signe d'un "exposant de Lyapunov" donné par le système linéarisé.